Simple harmonic 

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก   คือการที่วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิม มักจะใช้สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบนี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริงในแนวราบ แล้ววัตถุเคลื่อนที่ไปมาตามแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งเขาจะศึกษาการเคลื่อนที่นี้จากรูปที่ 1ในรูปที่ 1a ตำแหน่ง x = 0 เป็นตำแหน่งสมดุลของปริง หรือ เป็นตำแหน่งที่สปริงมีความยาวตามปกติ ณ ตำแหน่งนี้สปริงจะไม่ส่งแรงมากระทำต่อวัตถุ ในรูปที่ 1a นี้มีวัตถุมวล m ผูกติดกับสปริง วางอยู่บนพื้นที่ซึ่งไม่มีแรงเสียดทาน ที่ตำแหน่งซึ่งปริงยืดออกจากความยาวปกติเป็นระยะทาง A สปริงจะออกแรงดึงวัตถุมวล m กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล x = 0 เรียกแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุนี้ว่าแรงดึงกลับ (Restoring force) ถ้า F เป็นแรงดึงกลับนี้จะได้ว่าF = -kx -----(1)                แรงดึงกลับมีเครื่องหมายลบ เพราะทิศทางของเวกเตอร์ของแรงกับเวกเตอร์ของการขจัด x มักจะตรงข้ามกันเสมอ ค่า k คือค่านิจของสปริง (spring constant) ในรูปที่ 1 นี้ได้กำหนดให้ทิศทางขวาเป็นบวก ดังนั้นในรูป 1a ตำแหน่ง x = A จึงเป็นบวก ในขณะที่ทิศทางของแรงดึงกลับเป็นลบ และเนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ที่ x = A ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์เมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแรงของสปริง วัตถุจะเคลื่อนที่มาทางซ้าย และในรูปที่ 1b วัตถุผ่านตำแหน่ง x = 0 หรือตำแหน่งสมดุลซึ่งตำแหน่งนี้ แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วของวัตถุจะมากที่สุด โดยทิศของความเร็วจะเป็นจากขวาไปซ้าย หรือความเร็วเป็นลบ เนื่องจากพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสปริงก็ไม่ออกแรงมากกระทำต่อวัตถุ ดังนั้นที่ตำแหน่ง x = 0 นี้ วัตถุจึงสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตันไว้ได้ วัตถุจึงยังคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้ายได้ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายนั้น วัตถุก็จะผลักให้สปริงหดสั้นไปจากความยาวเดิมด้วย ดังนั้นสปริงจะพยายามออกแรงดึงกลับไปกระทำต่อวัตถุ เพื่อให้ตัวเองกลับไปสู่ความยาวปกติอีก จนในรูปที่ 1 C แสดงถึงขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมากที่สุด ความเร็วของวัตถุจะเป็นศูนย์ทิศของแรงดึงกลับจากซ้ายไปขวา หรือเป็นบวก เวกเตอร์ของการขจัดของวัตถุมีทิศจากขวาไปซ้าย และมีขนาดเป็น A ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุขณะนี้จึงเป็น x = -A มีข้อน่าสังเกตว่า ขนาดของการขจัดมากที่สุดของวัตถุไม่ว่าจะเป็นทางซ้ายหรือขวาจะเท่ากัน คือเป็น a เนื่องจากในรูป 1c นี้มีแรงมากระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือแรงจากสปริง ซึ่งมีทิศไปทางขวา วัตถุจึงเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วยอิทธิพลของแรงนี้

ในรูป 1d วัตถุกลับมาที่ตำแหน่งสมดุลของสปริงอีกครั้งหนึ่ง เช่นเดียวกับในรูป 1b แต่ในขณะนี้วัตถุมีความเร็วเป็นบวก หรือไปทางขวาวัตถุจึงยืดสปริงออกไป โดยยืดได้มากที่สุดถึงตำแหน่ง x = A ดังแสดงในรูป 1 e ซึ่งเป็นสถานเดียวกับรูป 1a ดังนั้นการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงกลับมาในลักษณะเดิม คือจาก 1a  1b  1c  1d  1e  1a เป็นอย่างนี้เรื่อยไป ซึ่งจะเห็นว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำของเดิม จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM.มีข้อพึงระลึก จากสมการที่ (1) หรือ F = -kx ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM นั้น นอกจากจะเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิมแล้ว แรงดึงกลับที่กระทำต่อวัตถุยังแปรผันโดยตรงกับการขจัดของวัตถุอีกด้วย

ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบ SHM นี้ จะต้องกำหนดปริมาณต่าง ๆ ดังต่อไปนี้การขจัด (dis placement) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้โดยนับจากจุดสมดุลอัมปลิจูด (amplitude) คือระยะทางมากที่สุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุลเช่นเดียวกัน อาจจะพิจารณาได้ว่าอัมปลิจูด ก็คือการขจัดมากที่สุดนั่นเองคาบ (period) คือเวลาที่วัตถุใช้ในการสั่น 1 รอบ (เช่นจากรูป 1a ถึง 1eความถี่ (frequency) คือจำนวนรอบที่วัตถุสั่น หรือเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที จากนิยามเหล่านี้ ถ้า f เป็นความถี่ และ T เป็นคาบ จะได้ว่าT = พลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM.ในการยืดหรือหดสปริง จะต้องมีแรงภายนอกไปกระทำต่อสปริงทำให้เกิดงานขึ้น ทั้งนี้เพราะในการยืดหรือหดของสปริงนั้น พลังงานศักย์ ของสปริงจะเพิ่มขึ้น จากนิยามของพลังงานศักย์ที่ว่า "พลังงานศักย์ของวัตถุ ณ จุดใด คืองานที่ใช้ในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดอ้างอิงไปยังจุดนั้น" ถ้า F เป็นแรงที่กระทำต่อสปริงแล้วทำให้สปริงยืด (หรือหด) เป็นระยะทาง x จากตำแหน่งสมดุล จะได้ว่างานที่ทำต่อสปริง = Fxถ้าให้ตำแหน่งสมดุลเป็นตำแหน่งอ้างอิง จะได้ว่าพลังงานศักย์ของสปริงที่ตำแหน่ง x ใด ๆ = Fxแต่ในการยืดหรือหดของสปริงนี้ แรงที่กระทำต่อสปริงจะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับระยะทาง ดังนั้นแรง F จึงเป็นแรงเฉลี่ย โดยจะเฉลี่ยระหว่างแรงที่กระทำต่อสปริงที่ตำแหน่ง x = 0 และที่ x ใดๆนั่นคือ F= (0+kx) /2 ดังนั้น พลังงานศักย์ของสปริงที่ตำแหน่ง x ใด ๆ 1/2kx^2 เนื่องจาก แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุเป็นแรงอนุรักษ์ ดังนั้นพลังงานทั้งหมด (total energy) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงสปริงจึงคงที่ ถ้า E เป็นค่าพลังงานทั้งหมดนี้ จะได้ว่า ที่ตำแหน่ง x ใด ๆ ซึ่งวัตถุมีความเร็วเป็น v ใด ๆ (ดังแสดงในรูป 2d) จะได้ว่า E= 1/2mv^2 + 1/2kx^2